UINavigationControllerのトランジションカスタマイズ

pushViewController:animated:をオーバーライドしてカスタムなトランジションに置き換える方法が紹介されている。

[iOS] ナビゲーションコントローラのトランジションを手軽に差し替える方法 ｜ Developers.IO

UIViewをつかったものとCATransitionを使った方法など。丁寧な説明でわかりやすい。